Was ist Sindarin? Ist es komplett erfunden?

Ja, es ist eine komplett erfundene Sprache von J.R.R. Tolkien, dem Autor von "Der Herr der Ringe". Sie ist nur eine von vielen Sprachen, die er (generell oder auch für die Welt im "HdR") erdacht hat. Sie hat im Grunde alles was eine reale Sprache auch hat, aber sie ist keineswegs mit z.B. Esperanto zu vergleichen. Die Vokabeln sind sehr beschränkt und auf einen mittelalterlichen Wortschatz begrenzt und die Grammatik ist größtenteils rekonstruiert.  
Neben Sindarin gibt es noch eine "große" Elbensprache von JRRT, Quenya.

Was heisst ... auf Sindarin?

Viele Antworten finden sich z.B. auf sindarin.de. und dem angegliederten Forum sowie Board. Viele solcher Fragen wurden dort schon beantwortet und lassen sich einfach mit Hilfe der Such-Funktion finden. Bei komplexeren Sätzen hilft nur: nachsehen, selbst probieren und dort zur Korrektur stellen.

Was wird in den Filmen gesprochen?

Hauptsächlich Sindarin, aber auch ein wenig Quenya (z.B. Frodos Spruch bei Kankra oder Aragorns Krönungslied). Die Texte dazu hat David Salo verfasst. Sie entsprechen demnach seinen Interpretationen des Elbischen. Eine koplette Übersetzung findet sich hier.

Wo ist der Unterschied zwischen Quenya und Sindarin?

Beides sind gänzlich verschiede Sprachen, etwa wie Französisch und Italienisch. Sie basieren zwar auf einer gemeinsamen Wurzel (genauso wie die beiden anderen auch), aber unterschieden sich in der Grammatik, der Aussprache und den Vokabeln. Im Quenya wird vieles durch Endungen ausgedrückt, es hat gewisse Ähnlichkeiten mit Latein und Finnisch. Quenya klingt etwas melodischer, Sindarin etwas härter und keltischer. Es ist angelehnt an Walisisch. Der Wortschatz im Sindarin ist etwas begrenzter als der des Quenya. Die Grammatik ist im Quenya weitaus besser belegt.

Womit (Sindarin oder Quenya) sollte man anfangen?

Das bleibt einem ganz allein überlassen. Je nachdem, hatte man vielleicht mal Latein, wird einem Quenya wahrscheinlich nicht schwer fallen. Die meisten beginnen mit Sindarin, weil es populärer ist, allerdings auch nicht unbedingt einfacher durch seine "Mutationen". Man sollte ganz nach eigenem Ermessen anfangen.